数列

问：数列

来自甘肃省天水市的网友疏弋的解答：

1、 设 {an}：首项为1，公差为5的等差数列； {bm}：首项为3，公差为7的等差数列。 则an＝1＋5(n－1)＝5n－4，bm＝3+7(m－1)＝7m－4。 若an＝bm，则5n＝7m。所以，n是7的倍数，m是5的倍数，即5n＝7m＝35k，k是正整数。 所以开始出现相同的项是a7＝b5＝31。 2、 等差数列的前7项和为70，则70＝7*(a1+a7)/2＝7*2a4/2＝7a4，所以a4＝10。 即a1+3d＝10........（1）。 又a1，a3，a7成等比数列，所以(a3)^2＝a1×a7，即(a1+2d)^2＝a1×(a1+6d)，整理，得a1＝2d......（2） （1），（2）联立，得a1＝4，d＝2。 所以数列的通项an＝4+2(n－1)＝2n+2