圆有哪些特征

当一条线段绕着它的一个端点在平面内旋转一周时，它的另一个端点的轨迹叫做圆。圆和点的位置关系:以点P与圆O的为例(设P是一点，则PO是点到圆心的距离)，P在⊙O外，PO＞r;P在⊙O上，PO=r;P在⊙O内，PO＜r。直线与圆有3种位置关系:无公共点为相离;有两个公共点为相交,这条直线叫做圆的割线;圆与直线有唯一公共点为相切，这条直线叫做圆的切线，这个唯一的公共点叫做切点。
以直线AB与圆O为例(设OP⊥AB于P，则PO是AB到圆心的距离):AB与⊙O相离，PO＞r;AB与⊙O相切，PO=r;AB与⊙O相交，PO＜r。两圆之间有5种位置关系:无公共点的，一圆在另一圆之外叫外离，在之内叫内含;有唯一公共点的，一圆在另一圆之外叫外切，在之内叫内切;有两个公共点的叫相交。
两圆圆心之间的距离叫做圆心距。两圆的半径分别为R和r，且R≥r，圆心距为P:外离P＞R+r;外切P=R+r;相交R-r＜P＜R+r;内切P=R-r;内含P＜R-r。在以下几个算式中，“C代表周长”，“S代表面积”，“R代表半径，“D代表直径”。
S圆=π×R2C圆=2πR或πD圆的确定:画一条线段，以线段长为半径以一端点为圆心画弧绕360度后得到圆。圆与直线相切圆的对称性质:圆是轴对称图形，其对称轴是任意一条通过圆心的直线。圆也是中心对称图形，其对称中心是圆心。垂径定理:垂直于弦的直径平分这条弦，并且平分弦所对的2条弧。
逆定理:平分弦(不是直径)的直径垂直于弦，并且平分弦所对的2条弧。⑵有关圆周角和圆心角的性质和定理在同圆或等圆中，如果两个圆心角，两个圆周角，两组弧，两条弦，两条弦心距中有一组量相等，那么他们所对应的其余各组量都分别相等。一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半。
直径所对的圆周角是直角。90度的圆周角所对的弦是直径。如果一条弧的长是另一条弧的2倍，那么其所对的圆周角和圆心角是另一条弧的2倍。⑶有关外接圆和内切圆的性质和定理①一个三角形有唯一确定的外接圆和内切圆。外接圆圆心是三角形各边垂直平分线的交点，到三角形三个顶点距离相等;②内切圆的圆心是三角形各内角平分线的交点，到三角形三边距离相等。
③R=2S△÷L(R:内切圆半径，S:三角形面积，L:三角形周长)④两相切圆的连心线过切点(连心线:两个圆心相连的直线)⑤圆O中的弦PQ的中点M，过点M任作两弦AB，CD，弦AD与BC分别交PQ于X，Y，则M为XY之中点。(4)如果两圆相交，那么连接两圆圆心的线段(直线也可)垂直平分公共弦。
(5)圆心角的度数等于它所对的弧的度数。(6)圆周角的度数等于它所对的弧的度数的一半。(7)弦切角的度数等于它所夹的弧的度数的一半。(8)圆内角的度数等于这个角所对的弧的度数之和的一半。(9)圆外角的度数等于这个等于这个角所截两段弧的度数之差的一半。
圆的切线垂直于过切点的半径;经过半径的一端，并且垂直于这条半径的直线，是这个圆的切线。切线的判定方法:经过半径外端并且垂直于这条半径的直线是圆的切线。切线的性质:(1)经过切点垂直于这条半径的直线是圆的切线。(2)经过切点垂直于切线的直线必经过圆心。
(3)圆的切线垂直于经过切点的半径。切线长定理:从圆外一点到圆的两条切线的长相等，那点与圆心的连线平分切线的夹角。〖有关圆的计算公式〗1。圆的周长C=2πr=πd2。圆的面积S=πr^2;3。扇形弧长l=nπr/1804。扇形面积S=(nπr^2)/360=lr/2(l为扇形的弧长)5。
圆锥侧面积S=πrl6。圆锥侧面展开图(扇形)的圆心角n=360r/l(r是底面半径,l是母线长)切割线定理圆的一条切线与一条割线相交于p点，切线交圆于C点，割线交圆于AB两点，则有pC^2=pA·pB割线定理与切割线定理相似两条割线交于p点，割线m交圆于A1B1两点，割线n交圆于A2B2两点则pA1·pB1=pA2·pB2圆的标准方程:在平面直角坐标系中，以点O(a，b)为圆心，以r为半径的圆的标准方程是(x-a)^2+(y-b)^2=r^2。
圆的一般方程:把圆的标准方程展开，移项，合并同类项后，可得圆的一般方程是x^2+y^2+Dx+Ey+F=0(其中D^2+E^2-4F＞0)。其中和标准方程对比，其实D=-2a，E=-2b，F=a^2+b^2-r^2。该圆圆心坐标为(-D/2,-E/2)，半径r=0。
5√D^2+E^2-4F。圆的参数方程:以点O(a，b)为圆心，以r为半径的圆的参数方程是x=a+r*cosθ,y=b+r*sinθ,(其中θ为参数)圆的端点式:若已知两点A(a1,b1),B(a2,b2)，则以线段AB为直径的圆的方程为(x-a1)(x-a2)+(y-b1)(y-b2)=0圆的离心率e=0，在圆上任意一点的曲率半径都是r。
经过圆x^2+y^2=r^2上一点M(a0，b0)的切线方程为a0*x+b0*y=r^2在圆(x^2+y^2=r^2)外一点M(a0，b0)引该圆的两条切线，且两切点为A,B，则A,B两点所在直线的方程也为a0*x+b0*y=r^2平面内，直线Ax+By+C=0与圆x^2+y^2+Dx+Ey+F=0的位置关系判断一般方法是:1。
由Ax+By+C=0，可得y=(-C-Ax)/B，(其中B不等于0)，代入x^2+y^2+Dx+Ey+F=0，即成为一个关于x的一元二次方程f(x)=0。利用判别式b^2-4ac的符号可确定圆与直线的位置关系如下:如果b^2-4ac>0，则圆与直线有2交点，即圆与直线相交。
如果b^2-4ac=0，则圆与直线有1交点，即圆与直线相切。
如果b^2-4acx2时，直线与圆相离;当x1(x+D/2)^2+(y+E/2)^2=D^2/4+E^2/4-F=>圆心坐标为(-D/2,-E/2)其实只要保证X方Y方前系数都是1就可以直接判断出圆心坐标为(-D/2,-E/2)这可以作为一个结论运用的且r=根号(圆心坐标的平方和-F)。