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圆锥内切球半径公式

r=2S/(a+b+c)

圆锥内切球半径公式:r=2S/(a+b+c)。

球心到某几何体各面的距离相等且等于半径的球是几何体的内切球。如果一个球与简单多面体的各面或其延展部分都相切,且此球在多面体的内部,则称这个球为此多面体的内切球。

立体几何定义

以直角三角形的直角边所在直线为旋转轴,其余两边旋转360度而成的曲面所围成的几何体叫做圆锥。旋转轴叫做圆锥的轴。垂直于轴的边旋转而成的曲面叫做圆锥的底面。不垂直于轴的边旋转而成的曲面叫做圆锥的侧面。无论旋转到什么位置,不垂直于轴的边都叫做圆锥的母线。

公式推导

首先画一个三角形以及三角形的内接圆,分别连接圆心和三角形三个顶点(这时可见三角形分为了三个三角形),再分别连接圆心和三个切点(这时可见三角形分为六个个小三角形),可得这三条线段分别与三角形三条边a、b、c垂直,这时三角形面积可以用三个小三角形来求,

既a*r/2+b*r/2+c*r/2=(a+b+c)*r/2=S

所以r=2S/(a+b+c)

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