打点计时器求加速度公式

打点计时器求加速度公式

a=Δ S/t^2

设有N个间隔,则第N个间隔的长度是：S(N)-S(N-1)，第(N-1)个间隔的长度是：S(N-1)-S(N-2) 。则两个间隔即三个相邻的点间的长度差为：【S(N)-S(N-1)】-【S(N-1)-S(N-2) 】=S(N)+S(N-2) -2S(N-1)。

用通式S=at^2/2计算，则有S(N)=a（Nt)^2/2,S(N-1)=a【（N-1）t】^2/2，S(N-2)=a【（N-2）t】^2/2，t为规定的时间间隔，将它们带入S(N)+S(N-2) -2S(N-1)中，

提取公因式at^2/2后,则有N^2+(N-2)^2 -2(N-1)^2=2，2与公因式at^2/2相乘，最后得at^2，即三个相邻的点间的长度差S(N)+S(N-2) -2S(N-1)=at^2，求加速度则为：a=Δ S/t^2。

补充

打点计时器求加速度的方法我们叫做逐差法，即将纸带上最后一段位移减去第一段位移，倒数第二段位移减去第二段位移，倒数第三段位移减去第三段位移，直到减完为止，如果纸带上位移是奇数个，最后肯定会剩下一段位移，就不用管，这样处理的原因是充分利用了纸带上的数据，减小实验误差

逐差法是为提高实验数据的利用率，减小了随机误差的影响，另外也可减小了实验中仪器误差分量，因此是一种常用的数据处理方法。

逐差法是针对自变量等量变化，因变量也做等量变化时，所测得有序数据等间隔相减后取其逐差平均值得到的结果。其优点是充分利用了测量数据，具有对数据取平均的效果，可及时发现差错或数据的分布规律，及时纠正或及时总结数据规律。它也是物理实验中处理数据常用的一种方法。

计算步骤

（1）理想纸带的加速度计算：由于理想纸带描述的相邻两个计数点间的距离之差完全相等，即有：S2-S1=S3-S2=…=S(n)-S(n-1)=△S=aT^2；故其加速度a=△S/T^2。

（2）实际的实验纸带加速度计算：由于实验过程中存在一定的误差，导致各相邻两个计数点间的距离之差不完全相等，为减小计算加速度时产生的偶然误差，采用隔位分析法计算，可以减小运算量，方法是，用S1,S2,S3.......表示相邻计数点的距离，两计数点

间的时间间隔为T,根据△S=aT^2有

S4-S1=(S4-S3)+(S3-S2)+(S2-S1)=3a1*T^2

同理S5-S2=S6-S3=3a2*T^2

求出a1=(S4-S1)/3T^2a2=(S5-S2)/3T^2a3=(S6-S3)/3T^2

再求平均值计算加速度：a=(a1+a2+a3)/3